孩子的數學思維如何培養？特級教師分學段支招

數學是一種探索世界的思維方式。每年的3月14日爲國際數學日，在這個理性而浪漫的節日裡，如何讓孩子從“怕數學”到“玩數學”，從機械解題到靈活思考？三位深耕數學教育多年的特級教師，從生活啓蒙、綜合提升到思維訓練，爲家長拆解培養數學思維的核心密碼。

學前階段

讓幼兒學會用數學表達

陳鳳偉（北京市朝陽區興隆小學書記、校長，北京市數學特級教師）：美國著名心理學家龍菲爾德說過：“數學不過是語言所能達到的最高境界。”培養幼兒（4-6歲）的數學思維能力，可以通過“數學”的表達，引導幼兒把自己的思維外化出來。如何讓幼兒把看到的、想到的問題表達出來？如何對接他們的生活經驗，發展數學表達能力？這是一個自然而然的過程，從能表達、敢表達到會表達，然後纔是“數學”地表達。

在生活中，家長要讓幼兒去觀察、去發現、去提問，要多和幼兒說說話，讓他們可以“安全”地把看到的、想到的說出來。家長切忌用自己的視角去質疑孩子，當發現他們說得慢、說得不那麼“合情合理”的時候，要試着去理解孩子，用“我猜你可能想說……”的語境引導孩子繼續表達，而不要用“你說的是什麼呀！”“你別瞎說！”這樣的話去截斷孩子想要表達的願望。只有在安全的心理環境下，孩子們才能精神放鬆、精力集中地投入到思考中，思維才能打開、延伸下去。

幼兒的語言表達和成年人不一樣，連貫性、邏輯性都會帶有年齡的特點。在與幼兒交流的時候，家長要注意傾聽他們的表達，允許幼兒的“嘴比腦子快”，用“再想想”引導他們要思考；允許孩子“心裡有數說不出”，用“你想說……還是你想說……你自己說吧！”搭個臺階。當沒有聽懂孩子的表達時，家長可以直接表達出自己的困惑，從而啓發孩子繼續表達。因爲這些都是孩子思維逐步條理化的一個過程。

生活中，家長要有意識地引導幼兒表達，提高他們的“數學”表達能力，表達的方式不只是“說出來”，數學“繪畫”、數學閱讀、數學表演等都可以。因年齡、性格、學習風格會各有不同，家長要注意給孩子多元表徵的機會。比如教孩子“3+5”，要怎麼表達呢？可以多元表徵，一是藉助手指、手勢，直接數出3和5，看到的結果是8；二是用擺物品的方式，看到3個圓片、5個圓片，3個桔子、5個桔子等，再用語言說一說什麼不同、什麼相同。從數量到數的概括，幼兒可以很直觀地理解，再讓他們把看到的、想到的用語言講出來或者圖畫出來，促進數學化的理解，而不是生硬地記住“3+5=8”。

小學階段把握數學思維培養的黃金期

陳立華（北京市朝陽區實驗小學教育集團校長，北京市數學特級教師，正高級教師）：小學六年是塑造孩子數學思維與綜合素養的黃金期，家長在此過程中肩負重任。不同年齡段孩子的認知和思維差異明顯，家長應依據孩子所處的不同階段，採取一系列行之有效的措施，促進其數學思維能力的提升。

低年級：啓蒙興趣，奠定基礎。低年級階段，核心在於激發孩子探索數學的濃厚興趣，發現數學在生活中的簡單應用。生活中處處有數學，家長要有一雙會發現“數學”的眼睛，將生活中的諸多事例轉化爲數學的核心概念或數量關係等，與孩子分享交流。如：在家中分蘋果，感受“多與少”的數量關係；購物時，讓孩子參與計算商品價格以及找零的過程等。通過家長對日常點滴生活的“再加工”，讓抽象的數學在孩子頭腦中具象化。如此一來，孩子就會在不知不覺間開啓探索數學世界的奇妙之旅。

中年級：強化邏輯，拓展思維。在這一階段，家長應當着重培養孩子思維的條理性與有序性，以此爲切入點，逐步推動孩子邏輯能力的發展。家長們不妨留意孩子的興趣點，順勢引導他們嘗試簡易的數學推理題目，比如探尋數字規律，從一組遞增或遞減的數字中，挖掘其內在的運算邏輯。孩子在破譯這些趣味“遊戲”的過程中，會不自覺地學會剖析問題、尋找方法，適時調整思路、探尋規律。此時，家長要鼓勵孩子按順序思考問題、有條理表達想法、多途徑解決問題。這樣以趣促思，能夠讓孩子在輕鬆的氛圍中不斷提升思維的敏捷度，逐步構建起嚴謹且靈活的思維體系。

高年級：深化應用，綜合提升。步入高年級，數學知識愈發側重實際應用。此時，家長不妨巧妙結合生活中的真實場景，爲孩子精心佈置“項目任務”，積極引導孩子調動已學的數學知識來攻克這些任務，以此着力培養孩子綜合運用數學知識的能力。以規劃家庭旅行預算這一典型任務爲例，其中就涵蓋了交通費用、住宿開銷、餐飲花費等諸多內容。孩子將書本上的數學知識靈活運用到現實問題的解決中，不斷提升運用數學知識解決現實問題的能力，在實踐中真正領悟數學的實用價值。

中學階段多“刷題”不如想明白、說清楚

張鶴（北京市海淀區教師進修學校數學教研員，北京市數學特級教師，正高級教師）：學數學肯定要做題，但是爲什麼要做題，並不是每個學生都能想明白，其實很多家長也不明白。我們經常看到這樣的情景——當孩子的數學成績出來後，如果沒有考好，家長對孩子的建議往往是多做一些題。這一現象在中學生家長中尤爲常見。家長認爲做題多、方法多、見的套路多，孩子的解題能力就會增強。其實，這種“刷題”的做法是把學習數學當成了體育訓練，以爲用大量的、重複的操作就可以快速提高成績。

實際上，數學學習是以思維活動爲主要內容，孩子在學習數學的時候，思考問題並不需要很快。家長應該鼓勵孩子“彆着急，你先把問題看懂”。如果孩子總是以考試的狀態去學習數學，強調答題速度，不思考、直接就算，時間長了，他就不會思考問題了。因此，家長不能拿訓練運動員的方法來教育孩子學習數學。

那麼，如何學好數學呢？我的體會是六個字：“想明白，說清楚。”

“想明白”就是學生要能夠看懂數學問題。每個家長都會教育孩子在數學學習上下功夫，但要明白的是，這個功夫不僅是指要花很多的時間，更重要的是要投入思維，要自己獨立地去思考數學問題。

“說清楚”就是要能夠用語言把你所理解的數學問題表達出來。有經驗的家長經常會鼓勵孩子用語言去表述問題，通過這種方式訓練孩子的思維，讓他的思維活動表達出來。一些學生拿到問題以後，張口結舌說不清楚，其實就是還沒有想明白。

每個孩子都不喜歡死記硬背知識，他們喜歡的是探尋知識背後的道理，對未知的探索正是他們學習知識的最大動力和興趣所在。家長不要過於關注孩子的考試成績，而應該看一看孩子會不會提問題，有沒有想不明白的問題。思維能力從哪裡產生，思維能力強是如何體現的呢？家長要教他們用最簡單的、最基本的概念來解釋問題。

學數學不是學結論，而是要探究結論背後的原因。如果學生能夠在學習數學的時候“想明白、說清楚”，就能體會到數學學習的快樂，數學思維能力也就會得到提高。

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策劃：鄧麗

編輯：韓衝

校對：蘇珊

審覈：張秋穎

終審：冉陽 常悅

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