閱讀數學／騎士巡遊（下）

示意圖／Ingimage

​上週，我們講歐拉在1759年發佈論文《一道看似不受任何分析方法處理的奇特問題之解》（Solution d'une question curieuse qui ne paroit soumise à aucune analyse），講述了他對騎士巡遊的解法。奠定了騎士巡遊這款遊戲跟數學之間的連結。後來，許多科學家、數學家依然爲此着迷。科學家高德納（Donald Knuth）則寫了一首4行，每行8個字的詩：

用GPT簡單機翻如下：

「一騎似三車，輕跳橫列；舊痛不仁，聊以自由；希冀此處，旋身彼方，今見雁飛；欲尋終字，海濤難覓。」

現在，請你想像如果把每一個單字放上4×8的棋盤格。再嘗試挑戰騎士巡遊，當你破關時，路徑上的每個單字（有些是諧音），按照順序排列會變成

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「一二三四，請看字字在座；跳躍悠然，終歸各適其位；海燕難比，雁影隨馬自由；大雁雖步，終不解騎士之躍。」

等等，這是另一首詩！？按照順序讀是一首，走騎士巡遊又是另一首！？《魔鬼的計謀2》也沒有這麼神！事實上，高德納不是第一人。甚至這可能還是騎士巡遊最早登場的樣貌。九世紀時，印度詩人魯德拉塔（Rudrata）提出了一種文學遊戲——馬步詩圖（turagapada-bandha，意爲「馬的步伐排列」），就是這樣運用騎士巡遊，把詩詞藏在方格之中。

讀到這個故事時，我們都覺得超有趣的。原來騎士巡遊不單單是一款遊戲，更是人類知識的化石。它見證了古代的知識份子信手捻來，既是文學創作，又要有邏輯巧思。又記錄了在充滿好奇心（還有強大數學力）的歐拉眼中，散步、下棋，都是思考的起點。那個沒有學科邊界的年代，或許纔是最能享受知識的年代。